【题目】设函数.
当时,求的极值;
若的定义域为,判断是否存在极值若存在,试求a的取值范围;否则,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,以为极点,轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为 ,直线与曲线相交于两点,直线过定点且倾斜角为交曲线于两点.
(1)把曲线化成直角坐标方程,并求的值;
(2)若成等比数列,求直线的倾斜角.
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【题目】已知抛物线:,圆:.
(1)若过抛物线的焦点的直线与圆相切,求直线方程;
(2)在(1)的条件下,若直线交抛物线于,两点,轴上是否存在点使(为坐标原点)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等.
(1)求证:直线AC垂直于直线SD;
(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?
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【题目】随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
广告收入y(千万元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根据这9年的数据,对t和y作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;根据后5年的数据,对t和y作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.
(Ⅰ)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,
方案一:选取这9年数据进行预测;方案二:选取后5年数据进行预测.
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
附:
相关性检验的临界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,某班级有五名同学在该网站购买了这本书,其中三人只购买了电子书,另两人只购买了纸质书,从这五人中任取两人,求两人都购买了电子书的概率.
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