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    某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
    （1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；
    （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
    （1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k•12，从而k=5，
    ∴m=5x2，
    ∴y=（14-x-5）（75+5x2）=-5x3+45x2-75x+675（0≤x＜9）；
    （2）∵y′=-15x2+90x-75=-15（x-1）（x-5），
    由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，
    可知函数y在[0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，
    从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，
    ∵y（0）=675，y（5）=800，
    ∴当x=5时，ymax=800，
    答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x-1+
    a
    她x
    （a∈R，她为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a∈R，函数f（x）=（x2-ax-a）ex．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
    		3
    3
    )=-
    2
    		3
    9
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
    （3）设函数g(x)=
    f(x)
    x2
    ，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
    1
    k
    (k＞0)    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    当x∈（-1，3）时不等式的x2+ax-2＜0恒成立，则a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若规定
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，不等式
    .
    x+1x
    mx-1
    .
    ≥-2    对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）
    A．0B．2C．
    5
    2
    		D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x-1-lnx
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅲ）对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=1-x2+ln（x+1）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＞
    kx
    x+1
    -x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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