Question

（2013•松江区二模）设函数f（x）=x|x|，将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），若g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，则正数a的取值范围为

a＞2

．

Answer 1

分析：求出平移后的两个函数解析式，通过g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，利用数形结合法，求出a的范围即可．

解答：解：函数f（x）=x|x|=

-x2   x＜0 x2     x≥0

，
将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），
g（x）=

-(x+a)2   x＜-a (x+a)2     x≥-a

，
将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），
h（x）=

-x2+a   x＜0 x2+a      x≥0

，
分别作出它们的图象，由图象可知，当g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方时，a＞2．
则正数a的取值范围为 a＞2．
故答案为：a＞2．

点评：本题考查函数的图象与图象变化，考查数形结合思想，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学思想的应用．