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    已知抛物线恒经过A（-1，0）、B（1，0）两定点，且以圆x2+y2=4的任一条切线（x=±2除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为
     
    ．
    分析：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．
    解答：解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
    而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
    所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
    其中a为2，c为1．轨迹方程为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（x≠±2）．
    故答案为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（x≠±2）．
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
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    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
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    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
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