Question

给出下面4个命题：（1）y=tanx在第一象限是增函数；（2）奇函数的图象一定过原点；（3）f^-1（x）是f（x）的反函数，如果它们的图象有交点，则交点必在直线y=x上；（4）“a＞b＞1“是“log_ab＜2“的充分但不必要条件．其中正确的命题的序号是

 

．（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：（1）可以举反例说明（1）错误（2）同理举反例：f（x）=

1

x

（3）反例：例如函数y=1+2x-x²（x≥1）（3）错误
（4）a＞b＞1?log_ab＜2，log_ab＜2时a＞b＞1或0＜a＜1

解答：解：（1）反例：如x₂=390°＞x₁=30°，但tanx₂=tanx₁，（1）错误
（2）反例：f（x）=

1

x

为奇函数，图象不过过原点，（2）错误
（3）函数与其反函数的图象若有交点，则在直线y=x上必有交点，但并不是所有的交点都在直线y=x上，例如函数y=1+2x-x²（x≥1）与它的反函数有三个交点（1，2）（2，′1）（

1+ 5

2

，

1+ 5

2

），（3）错误
（4）a＞b＞1?log_ab＜2，log_ab＜2时a＞b＞1或0＜a＜1，（4）正确
故答案为：（4）

点评：本题主要考查了函数性质的综合运用，熟练掌握基本知识，具备灵活应用的能力是解决本题的关键．