Question

不等式2|x-10|+3|x-20|≤35的解集为

1. A.
   [9，23]
2. B.
   （9，23]
3. C.
   [9，23）
4. D.
   （9，23）

Answer 1

A
分析：由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10与x=20，将数轴分为三段，从而通过对x分x≤10，10＜x＜20，x≥20三段讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，最后去各部分解集的并集即为所求．
解答：由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10与x=20，
①当x≤10时，不等式可转化为：-2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥9，而x≤10，故此时不等式的解为：9≤x≤10；
②当10＜x＜20，不等式可转化为：2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥5，而10＜x＜20，故此时不等式的解为：10＜x＜20；
③当x≥20时，不等式可转化为：2（x-10）+3（x-20）≤35，解得x≤23，而x≥20，故此时不等式的解为：20≤x≤23；
综上分析，原不等式的解集为：{x|9≤x≤23}．
故选A．
点评：本题考查了绝对值不等式的求解，解决的关键在于通过分类讨论去掉原不等式中的绝对值符号，也是难点所在，属于中档题．