Question

以下四个命题
（1）f（x）=1（x∈R）不是函数．
（2）若函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，

1

2

]．
（3）函数f（x）=

2x-3

x

（x∈（3，6））的值域为{y|y≠2}
（4）解析式为f（x）=x²且值域为{1，4}的不同函数共有9个．
其中正确的命题是

（2）（4）

（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：（1）由函数的概念可判断（1）的正误；
（2）由1≤x≤2，可求得0≤x-1≤1，依题意，解不等式组0≤2x≤1即可求函数f（2x）的定义域，从而可判断（2）的正误；
（3）利用函数f（x）=

2x-3

x

（x∈（3，6））的单调性即可求得其值域，从而可判断（3）的正误；
（4）依题意，可列举符号条件的定义域取法，从而可判断其正误．

解答：解：（1）由函数的概念可知，f（x）=1（x∈R）是函数，故（1）错误；
（2）∵1≤x≤2，
∴0≤x-1≤1，即函数f（x）的定义域为[0，1]；
∴由0≤2x≤1得：0≤x≤

1

2

，
即函数f（2x）的定义域为[0，

1

2

]，故（2）正确；
（3）∵f（x）=

2x-3

x

=2-

3

x

在（3，6）上单调递增，故其值域为（1，

3

2

），故（3）错误；
（4）依题意，定义域只能为{-2，-1，1，2}及其子集，总共只有以下9种定义域取法，
{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}，{1，-1，2}，{1，-1，-2}，{1，2，-2}，{-1，2，2}，{1，-1，2，-2}，
故对应9个函数，故（4）正确，
综上所述，正确的命题是（2）（4）．
故答案为：（2）（4）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的概念与性质，突出考查函数的单调性与抽象函数定义域，属于中档题．