Question

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

Answer 1

每天生产甲产品件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元.

试题分析：由题意可知，若设甲、乙两种产品分别生产，件，工厂获得的利润为，则可得，，从而问题就等价于在线性约束条件下，求线性目标函数，作出不等式组所表示的可行域，在作出直线，通过平移直线，即可知，使目标函数取得最大值的点为直线与直线的交点，从而得到每天生产甲产品件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元.
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试题解析：设甲、乙两种产品分别生产，件，工厂获得的利润为，由题意可得    2分
，       5分  目标函数为，      6分
作出线性约束条件表示的可行域如下图所示：

把变形为，这是斜率为，在轴上截距为的直线，当变化时，可以得到一族相互平行的直线，当截距最大时，取得最大值，由上图可以看出，，当直线与直线的交点时，截距的值最大，最大值为，此时，∴每天生产甲产品件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元.          12分