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    （1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
    x=2+t
    y=2-2t
    （t为参数），圆C的参数方程是
    x=1+4cosa
    y=4sina
    （a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
    （1）设A=
    ab
    cd
    ，则
    ∵二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），
    ∴
    ab
    cd
    1
    0
    =
    2
    3
    ab
    cd
    -1
    1
    =
    -2
    4

    ∴
    a=2
    c=3
    -a+b=-2
    -c+d=-4
    ，∴a=2，b=0，c=3，d=-1
    ∴A=
    20
    3-1

    由f(λ)=
    .
    λ-20
    -3λ+1
    .
    =（λ-2）（λ+1）=0，得λ=2或-1
    ∴矩阵A的特征值是2和-1；
    （2）直线l的参数方程是
    x=2+t
    y=2-2t
    （t为参数），普通方程为2x+y-6=0；
    圆C的参数方程是
    x=1+4cosa
    y=4sina
    （a为参数），普通方程为（x-1）2+y2=16，
    ∴圆心C到直线l的距离为d=
    |2-6|
    		5
    =
    4
    		5

    ∴直线l被圆C截得的弦长为2
    		16-(
    4
    		5
    )2
    =
    16
    		5
    5
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
    x=2+t
    y=2-2t
    （t为参数），圆C的参数方程是
    x=1+4cosa
    y=4sina
    （a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
    1
    -4
    ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市通州区高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的参数方程是（a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

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