Question

（2012•信阳模拟）下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（　　）

• A．y=（

  1

  2

  ）^|x|
• B．y=

  x-4

  2-x

• C．y=log₂|x|
• D．y=-x

  1

  3

Answer 1

分析：函数y=(

1

2

)|x|为偶函数；y=

x-4

2-x

的定义域为{x|x≠2}关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；y=log₂|x|为偶函数；y=-x

1

3

的定义域R，关于原点对称，且满足f（-x）=-(-x)

1

3

=x

1

3

=-f（x），根据幂函数的性质可知，函数y=-x

1

3

=-

3	x

在R上单调递减

解答：解：A：函数y=(

1

2

)|x|为偶函数，不符合题意
B：y=

x-4

2-x

的定义域为{x|x≠2}关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，不符合题意
C：y=log₂|x|为偶函数，不符合题意
D：y=-x

1

3

的定义域R，关于原点对称，且满足f（-x）=-(-x)

1

3

=x

1

3

=-f（x），则可得函数为奇函数
根据幂函数的性质可知，函数y=-x

1

3

=-

3	x

在R上单调递减，则在（-1，0）上单调递减，正确
故选D

点评：本题目主要考查了函数奇偶性的判断，要注意检验函数的定义域关于原点对称的条件，及函数单调性的判断，属于函数知识的综合应用