Question

【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）

甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：

指标值分组
频数	10	30	40	20

乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：

指标值分组
频数	10	15	25	30	20

（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若该产品的利润率与质量指标值满足关系：，其中，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）甲

【解析】

（1）先求出随机抽取一次抽中三等品的概率，然后利用互斥事件的概率公式计算所求概率值；（2）分别计算甲、乙生产线生产产品的利润分布列，作差比较大小即可得到结论.

解：（1）由题意知，从乙生产线生产的产品中随机抽取一次抽中三等品的概率为，

所以.

（2）甲生产线生产的产品的利润分布列为

	0.6	0.4

所以 ，

乙生产线生产的产品的利润分布列为

	0.5	0.4	0.1

所以 ，

因为，所以

所以从长期来看，甲生产线生产的产品平均利润率较大．