Question

【题目】设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且an=，若Sm＞999，则正整数m的最小值为（　　）

A.15B.16C.17D.14

Answer 1

【答案】A

【解析】

分成奇数项和偶数项分别考虑，奇数项构造等比数列可以求解析式，偶数项利用奇数项可以得到解析式，从而得到前m项和，结合选项即可得到结果．

解：依题意，对于数列{an}，

①当n=2k+1时（k∈N*），a2k+1=2a2k+1=2（a2k-1+1）+1=2a2k-1+3，

∴a2k+1+3=2（a2k-1+3），即=2，

∴数列{a2k-1+3}成以4为首项，2为公比的等比数列，

a2k-1=2k+1-3，令n=2k-1，则k=，

所以an=-3，

即当n为奇数时，an=-3；

②当n=2k（k∈N*）时，a2k=a2k-1+1=-2，

所以当m为偶数时，

Sm=（a1+a3+……+am-1）+（a2+a4+……+am）

=（22-3+23-3+……+-3）+（22-2+23-2+……+-2）

=2×-

=--8，

当m为奇数时，

Sm=Sm-1+am=--8+-3=3--11，

∴S15=3×29--11=1536-35-11=1500＞999，

S14=210-35-8=981＜999，

故选：A．