Question

（2008•上海模拟）在极坐标系中，点(1，

2π

3

)到圆ρ=2cosθ上动点的距离的最大值为

3

+1

．

Answer 1

分析：把极坐标(1，

2π

3

)化为直角坐标是（-

1

2

，

3

2

），圆ρ=2cosθ化为（x-1）²+y²=1，由此能求出点到圆上的动点距离最大值．

解答：解：把极坐标(1，

2π

3

)化为直角坐标：
(1，

2π

3

)⇒（cos

2π

3

，sin

2π

3

）⇒（-

1

2

，

3

2

），
圆ρ=2cosθ⇒ρ²=2cosθ⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1，
∴点到圆上的动点距离最大值为

(- 1 2 -1)2+( 3 2 -0)2

+1=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查极坐标的性质和应用，解题时要先把极坐标化成直角坐标，然后再用两点间距离公式进行求解．