Question

某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为S₁，则S与S₁之间的大小关系是（　　）

• A、S₁＞S
• B、S₁=S
• C、S＞S₁
• D、无法判断

Answer 1

分析：根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．

解答：解：设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₄₈，
再设原来的方差S=75．
则a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分

.

x

=

1

48

（80+70+a₃+…+a₄₈）=70．
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]=50＜75=S．
故答案为：C

点评：本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．