Question

设{a_n}是等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4013?

B．4014?

C．4015

D．4016?

Answer 1

分析：由题意利用等差数列的性质可得a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，推出 S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0，再根据a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0 可得S₄₀₁₄＞0．

解答：解：∵首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，
∴首项大于零的递减的等差数列，
∴a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，
∴a₁+a₄₀₁₃＞0，a₁+a₄₀₁₅＜0，
由S_n=

n(a1+an)

2

得，S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0．
又∵a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0，即S₄₀₁₄＞0，
故选B．

点评：本题考查了等差数列的性质和前n项和公式的灵活应用，解题的关键是：根据性质判断a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0．