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    已知函数f(x)＝3x+2，x∈[-1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.

    见解析。最小值是－1，最大值是8
    利用函数的单调性的定义证明来证明单调性，第一步取值（在所证区间取两个不同的值），第二步作差比较函数值差的符合，第三步得出结论.
    设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则
    f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．
    由x1<x2，得x1－x2<0，
    于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
    所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．
    因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
    x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.
    练习册系列答案
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    已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
    (Ⅰ) 求a的值；
    (Ⅱ) 求f (x)的值域．

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    (Ⅰ) 求a的值；

    (Ⅱ) 求f (x)的值域．

     

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    已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

    (1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

    (2)求函数M(x)＝的最大值；

    (3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解，求实数k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三高考模拟测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．

    (Ⅰ) 求a的值；

    (Ⅱ) 求f (x)的值域．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修1单调性与最大（小）值练习卷（二）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

    A．有最大值3，最小值－1

    B．有最大值3，无最小值

    C．有最大值7－，无最小值

    D．无最大值，也无最小值

     

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