Question

下列函数中，既是奇函数又是（-1，1）上的增函数的是（　　）

• A、y=2^x
• B、y=tanx
• C、y=x^-1
• D、y=cosx

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，对选项中的基本初等函数的奇偶性与单调性进行判断即可．

解答： 解：对于A，y=2^x，在定义域R上是非奇非偶的函数，∴不满足条件；
对于B，y=tanx是定义域（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），k∈Z上的奇函数，且在每一个区间上是增函数，∴满足题意；
对于C，y=x^-1，在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于D，y=cosx，在区间[2kπ，π+2kπ]，k∈Z上是减函数，∴在（-1，1）上是减函数，不满足条件．
故选：B．

点评：本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目．