Question

11、已知函数f（x）=-x²+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范围是

[-2，0）u（1，2]

．

Answer 1

分析：已知函数f（x）=-x²+cosx和不等式f（2x-1）＜f（1），如果代入解行不通，所以只有借助于函数的单调性求解，而解决函数的单调性可以借助于导数，从而把函数值不等式转化为自变量不等式．

解答：解：∵f（x）=-x²+cosx
∴f'（x）=-2x-sinx=0    x∈[-2，2]，得x=0
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上是减函数，
当-2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-2，0）上是增函数，
又函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（2x-1）＜f（1）?（2x-1）²＞1
解得x＞1或x＜0
不等式的解集是[-2，0）u（1，2]．
故答案为：[-2，0）u（1，2]．

点评：考查应用函数的单调性求解函数值不等式，转化为自变量不等式，以及应用导数探讨函数的单调性，体现了转化的数学思想和灵活应用知识分析解决问题的能力．属中档题．