【题目】以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M点为圆心,4为半径.
求直线l和圆C的极坐标方程;
直线l与x轴y轴分别交于A,B两点,Q为圆C上一动点,求面积的最小值.
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【题目】用一个长为,宽为的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
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【题目】如图,矩形是一个历史文物展览厅的俯视图,点在上,在梯形区域内部展示文物,是玻璃幕墙,游客只能在区域内参观.在上点处安装一可旋转的监控摄像头.为监控角,其中、在线段(含端点)上,且点在点的右下方.经测量得知:米,米,米,.记(弧度),监控摄像头的可视区域的面积为平方米.
(1)求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(参考数据:)
(2)求的最小值.
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【题目】某游戏棋盘上标有第、、、、站,棋子开始位于第站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第站或第站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
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【题目】已知函数
(1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为,求实数的值;
(3)若对任意实数、、,均存在以、、为三边边长的三角形,求实数的取值范围.
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【题目】关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数,如果对于任意的都有成立为常数),则函数关于点对称.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点;
(2)若函数既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求:①的值;
②当时,的表达式.
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,曲线C: (α为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系,直线l:ρ.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等,分别求出这三个点的极坐标.
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【题目】
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
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