Question

下列函数中在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

• A．y=

  x-1

• B．y=x²-2x+4
• C．y=

  1

  |x|

• D．y=2^x+1

Answer 1

分析：由函数图象的变换和数形结合可得：A函数的定义域为[1，+∞），不满足；选项B，函数在[1，+∞）为增函数；选项C，函数在（-∞，0）为增函数；选项D，故函数R上为增函数，当然满足在（0，+∞）上是增函数．

解答：解：选项A，函数的定义域为[1，+∞），故不满足在（0，+∞）上是增函数；
选项B，函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，
故函数在[1，+∞）为增函数，故不满足在（0，+∞）上是增函数；
选项C，函数为偶函数，其图象关于y轴对称，且y轴的右边为反比例函数的图象，
故函数在（-∞，0）为增函数，故不满足在（0，+∞）上是增函数；
选项D，函数为y=2^x向上平移1个单位得到，故函数R上为增函数，当然满足在（0，+∞）上是增函数．
故选D

点评：本题考查函数的单调性，涉及函数图象的变换和数形结合思想，属基础题．