Question

【题目】若α∈[0，π]，β∈[﹣ ， ]，λ∈R，且（α﹣ ）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（ +β）的值为（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵4β3+sinβcosβ+λ=0，∴（﹣2β）3﹣2sinβcosβ﹣2λ=0，即 （﹣2β）3+sin（﹣2β ）﹣2λ=0．
再由（α﹣ ）3﹣cosα﹣2λ=0，可得（α﹣ ）3 +sin（α﹣ ）﹣2λ=0．
故﹣2β和α﹣ 是方程 x3+sinx﹣2λ=0 的两个实数解．
再由α∈[0，π]，β∈[﹣ ， ]，所以 ﹣α 和2β的范围都是[﹣ ， ]，
由于函数 x3+sinx 在[﹣ ， ]上单调递增，故方程 x3+sinx﹣2λ=0在[﹣ ， ]上只有一个解，
所以， ﹣α=2β，所以 +β= ，所以cos（ +β）= ．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的余弦公式的相关知识，掌握两角和与差的余弦公式：．