一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为V，经转动这个正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积V的范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：画出正方体，使其一个顶点放在桌面上，容易观察出何时取得最小值和最大值．
解答：

解：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面为三角形，
则液面必须低于平面EHD，或高于平面AFC．
而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，
液面的形状都不可能是三角形．
所以液体体积必须＜三棱柱G-EHD的体积 $\text{[math]}$ ，
或者＞正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即正方体容器中水的容积V的范围是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的体积的求法，解题的关键是有着较强的空间感知能力，本题考查空间想象能力，及用公式计算的能力，是中档题．

练习册系列答案

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一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是

（2）（3）（4）（5）

．（把你认为正确的序号都填上）

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一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为V，经转动这个正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积V的范围是（　　）

A．( 0 ，

]

B．[

，

]

C．[

， 1 )

D．( 0 ，

]∪[

， 1 )

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一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）矩形；（3）正方形；（4）正六边形．其中正确的结论是

．（把你认为正确的序号都填上）

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一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是________．（把你认为正确的序号都填上）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是______．（把你认为正确的序号都填上）

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一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为V，经转动这个正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积V的范围是