Question

已知集合A_n={1，3，7，…，（2ⁿ-1）}（n∈N^*），若从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_K（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+T₃+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则S_n=（　　）

• A、2ⁿ-1
• B、2^2n-1-1
• C、2^n（n-1）+1-1
• D、2 

  n(n+1)

  2

  -1

Answer 1

分析：当n=3时，求得A₃={1，3，7}，T₁、T₂ 、T₃的值，可得 S₃=T₁+T₂+T₃的值，由S₁=1=2¹-1，S₂=7=2³-1，S₃=63=2⁶-1，猜想S_n的值．

解答：解：当n=3时，A₃={1，3，7}，
T₁=1+3+7=11，T₂=1×3+1×7+3×7=31，T₃=1×3×7=21，
所以S₃=11+31+21=63．
由于S₁=1=2¹-1=1，S₂=7=2³-1，S₃=63=2⁶-1，
猜想S_n=，所以猜想2^1+2+…+n=2

n(n+1)

2

-1．
故选D．

点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．