Question

设函数，求f（ x ）的单调区间，并证明f（ x ）在其单调区间上的单调性．

Answer 1

解：函数的定义域为（-∞，-b）∪（-b，+∞）．
f（x）在（-∞，-b）内是减函数，f（x）在（-b，+∞）内也是减函数．
证明f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
取x₁，x₂∈（-b，+∞），且x₁＜x₂，那么=，
∵a-b＞0，x₂-x₁＞0，（x₁+b）（x₂+b）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
同理可证f（x）在（-∞，-b）内是减函数．
分析：判断函数的单调性可以通过定义做，也可利用导函数做．
点评：本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力．