Question

在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（　　）

• A．2＜a＜2

  2

• B．2＜a＜4
• C．

  2

  ＜a＜2
• D．

  2

  ＜a＜2

  2

Answer 1

分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．

解答：解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=

2

2 2

=2

2

，
∴a=2

2

sinA，A+C=180°-45°=135°
由A有两个值，得到这两个值互补，
若A≤45°，
则和A互补的角大于等于135°，
这样A+B≥180°，不成立；
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解；
所以

2

2

＜sinA＜1，
又a=2

2

sinA，
所以2＜a＜2

2

．
故选A

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．