Question

为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务．某日，我“中远”号货船在A处遇险，而在A处西南方向10海里的B处的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西15°方向，以每小时9海里的速度前行．如果“深圳”号要用40分钟追上“中远”号，试求“深圳”号的航速及航行方向．（参考数值：sin21°47′≈

3 3

14

）

Answer 1

分析：设“深圳”号的航速为x海里/小时，在△ABC中，由余弦定理，解得x=21，由正弦定理求解∠B，即可求出“深圳”号的航速，航行方向．

解答：解：设“深圳”号的航速为x海里/小时，
在△ABC中，由已知∠BAC=45°+（90°-15°）=120°，
AC=

2

3

×9=6，BC=

2

3

x，AB=10，
由余弦定理得：(

2

3

x)2=102+62-2×10×cos120°=196，
解得x=21，
由正弦定理可知

AC

sinB

=

BC

sin120°

，

6

sinB

=

2 3 ×21

sin120°

解得sinB=

3 3

14

，
∴∠B≈21°47′，
答：“深圳”号的航速21海里/小时，航行方向沿东偏北66°47′．

点评：本题考查三角形中余弦定理、正弦定理的应用，注意方位角的计算，考查计算能力．