Question

11．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的单调增区间为$[\frac{5}{2}，3）$，值域为[2，+∞）．

Answer 1

分析 根据真数大于0，求出函数的定义域，结合复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得函数的单调增区间，由二次函数的图象和性质，求出真数的范围，可得函数的值域．

解答 解：由-x²+5x-6＞0得：x∈（2，3），
由y=$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，t=-x²+5x-6在$[\frac{5}{2}，3）$上为减函数，
故函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的单调增区间为$[\frac{5}{2}，3）$，
又由x∈（2，3）时，t=-x²+5x-6∈（0，$\frac{1}{4}$]，
故$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（-{x}^{2}+5x-6）$∈[2，+∞），
故答案为：$[\frac{5}{2}，3）$，[2，+∞）

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，函数的值域，难度中档．