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    已知单位向量
    e
     满足|
    a
    -
    e
    |=|
    a
    +2
    e
    |，则向量
    a
    在
    e
    方向上的投影等于
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    分析：由已知化简可得：
    a
    •
    e
    =-
    1
    2
    e
    2    ，而要求的等于|
    a
    |    cos＜
    a
    ，
    e
    ＞    =
    a
    •
    e
    |
    e
    |
    =
    -
    1
    2
    e
    2
    |
    e
    |
    ，代入化简可得．
    解答：解：∵|
    a
    -
    e
    |=|
    a
    +2
    e
    |，∴(
    a
    -
    e
    )2=(
    a
    +2
    e
    )2    ，
    展开化简可得：
    a
    •
    e
    =-
    1
    2
    e
    2    ，
    故向量
    a
    在
    e
    方向上的投影等于|
    a
    |    cos＜
    a
    ，
    e
    ＞
    =
    a
    •
    e
    |
    e
    |
    =
    -
    1
    2
    e
    2
    |
    e
    |
    =-
    1
    2
    |
    e
    |    =-
    1
    2

    故答案为：-
    1
    2
    点评：本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是
     
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，
    a
    ∈V    ，记
    a
    的象为f(
    a
    )    ．若映射f：V→V满足：对所有
    a
    ，
    b
    ∈V    及任意实数λ，μ都有f(λ
    a
    +μ
    b
    )=λf(
    a
    )+μf(
    b
    )    ，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，则f(
    0
    )=
    0

    ②对
    a
    ∈V    设f(
    a
    )=2
    a
    ，则f是平面M上的线性变换；
    ③若
    e
    是平面M上的单位向量，对
    a
    ∈V    设f(
    a
    )=
    a
    -
    e
    ，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，
    a
    ，
    b
    ∈V    ，若
    a
    ，
    b
    共线，则f(
    a
    )，f(
    b
    )    也共线．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e
    是单位向量，且满足|
    a
    +
    e
    |=|
    a
    -2
    e
    |    ，则向量
    a
    在
    e
    方向上的投影是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知单位向量
    e
     满足|
    a
    -
    e
    |=|
    a
    +2
    e
    |，则向量
    a
    在
    e
    方向上的投影等于______．

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