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下列五个命题中,正确的有几个?( )
①函数y=与y=(是同一函数;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
③集合M={(x,y)|2x-y=3},N={(x,y)|x+y=0},那么集合M∩N={1,-1};
④方程x2+4x+4=0的解集中含有一个元素;
⑤Φ?A.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①由同一函数的概念,同一函数要求对应法则、值域和对应关系均相同,而y=的定义域为R,y=的定义域为x≥0,故错误.
②中应考虑到k=0和k≠0两种情况;
③由已知中集合M={(x,y)|2x-y=3},N={(x,y)|x+y=0},表示两条相交直线上的点组成的点集,故集合M∩N即为只含两条直线交点一个元素的点集,联立方程求出交点坐标,即可得到答案.
④解出方程x2+4x+4=0的解集即可得出答案.
⑤根据空集的含义进行判断即得.
解答:解:①中y=的定义域为R,y=的定义域为x≥0,故错误
②中k=0时A={-1}符合要求,故②错误
③∵集合M={(x,y)|2x-y=3},N={(x,y)|x+y=0},
∴M∩N={(x,y)|}={(1,-1)},而不是M∩N={1,-1};错误
④方程x2+4x+4=0的解集为{-2},其中含有一个元素-2,正确.
⑤空集是任何非空集合的真子集,但A不一定是非空集合,故错.
∴五个命题中,正确的有1个.
故选A.
点评:本题考查命题真假的判断、函数的概念、空集的概念、集合的表示等知识,属基本题型的考查.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题中,正确的有几个?(  )
①函数y=
x2
y=(
x
)2
是同一函数;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
③函数f(x)=
1-x2
x
是奇函数;
④函数y=
1
1-x
在x∈(-∞,0)上是增函数;
⑤定义在R上的奇函数f(x)有f(x)•f(-x)≤0.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题中,正确的命题的序号是
①④
①④

①函数y=tan
x
2
的图象的对称中心是(kπ,0),k∈Z;
②f(x)在(a,b)上连续,x0∈(a,b)且f(x0)=0 则f(a)f(b)<0;
③函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位得到;
④f(x)在R上的导数f′(x),且xf′(x)-f(x)<0,则
f(2)
2
<f(1)

⑤函数y=ln(1+2cos2x)的递减区间是[kπ,kπ+
π
4
](k∈Z).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题中,正确的有几个?(  )
①函数y=
x2
与y=((
x
)2
是同一函数;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
③集合M={(x,y)|2x-y=3},N={(x,y)|x+y=0},那么集合M∩N={1,-1};
④方程x2+4x+4=0的解集中含有一个元素;
⑤Φ?A.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列五个命题中,正确的有几个?(  )
①函数y=
x2
y=(
x
)2
是同一函数;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
③函数f(x)=
1-x2
x
是奇函数;
④函数y=
1
1-x
在x∈(-∞,0)上是增函数;
⑤定义在R上的奇函数f(x)有f(x)•f(-x)≤0.
A.1B.2C.3D.4

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