Question

17．化简：
（1）${a}^{\frac{1}{3}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$•${a}^{\frac{7}{12}}$；
（2）${a}^{\frac{3}{2}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$÷${a}^{\frac{5}{6}}$；
（3）3${a}^{\frac{3}{2}}$•（-a${\;}^{\frac{3}{4}}$）÷9$\sqrt{a}$；
（4）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$；
（5）${（\frac{{8a}^{-3}}{2{7b}^{6}}）}^{-\frac{1}{3}}$；
（6）2x${\;}^{\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（a${\;}^{\frac{8}{5}}$b${\;}^{-\frac{6}{5}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{{b}^{3}}$（a≠0，b≠0）；
（8）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）

Answer 1

分析 先把根式化为分数指数幂的形式，再利用幂的运算法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=${a}^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}}$=${a}^{\frac{5}{3}}$；
（2）原式=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}$=${a}^{\frac{17}{12}}$；
（3）原式=3×（-1）÷9•${a}^{\frac{3}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{3}$${a}^{\frac{7}{4}}$；
（4）原式=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}}{•a}^{\frac{2}{3}}}$=${a}^{2-（\frac{1}{2}+\frac{2}{3}）}$=${a}^{\frac{5}{6}}$；
（5）原式=$\frac{{8}^{-\frac{1}{3}}{•a}^{-3×（-\frac{1}{3}）}}{{27}^{-\frac{1}{3}}{•b}^{6×（-\frac{1}{3}）}}$=$\frac{{2}^{-1}•a}{{3}^{-1}{•b}^{-2}}$=$\frac{3}{2}$ab²；
（6）原式=（2×$\frac{1}{2}$）•${x}^{\frac{1}{3}}$•${x}^{\frac{1}{3}}$-（2×2）•${x}^{\frac{1}{3}}$•${x}^{\frac{2}{3}}$=${x}^{\frac{2}{3}}$-4x；
（7）原式=${a}^{\frac{8}{5}×（-\frac{1}{2}）}$•${b}^{-\frac{6}{5}×（-\frac{1}{2}）}$•${a}^{\frac{4}{5}}$÷${b}^{\frac{3}{5}}$=${a}^{-\frac{4}{5}+\frac{4}{5}}$•${b}^{\frac{3}{5}-\frac{3}{5}}$=a⁰•b⁰=1；
（8）原式=[2×（-6）÷（-3）]•${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$•${b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$=4a．

点评 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．