Question

给出下列说法：
（1）函数y=

-2x 3

与y=x

-2x

是同一函数；
（2）f(x)=x+

2

x

，(x∈(0，1))的值域为(3，+∞)；
（3）若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)=

f(2x)

x-2

的定义域为[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素；其中正确的是______（只写番号）．

Answer 1

（1）由于函数y=

-2x 3

=-x

-2x

，故函数y=

-2x 3

与y=x

-2x

不是同一函数，故（1）错；
（2）∵f(x)=x+

2

x

在（0，1）上是单调减函数，且当x→0时，y→+∞，当x→1时，y→3，
∴f(x)=x+

2

x

在x∈（0，1）的值域为（3，+∞）正确；
（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由

0≤2x≤2 x-2≠0

，得0≤x≤1，
∴函数g（x）的定义域为[0，1]，故（3）错．
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，1}，其中只有四个元素；正确．
其中正确的是 （2）（4）．
故答案为：（2）（4）．