Question

18．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+y≤0\\ 2x+y+2≤0\end{array}$，则z=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是（　　）

• A． $（-2，\left.{-\frac{1}{3}}]$
• B． $（-2，\left.{\frac{1}{2}}]$
• C． $（-\frac{1}{3}，\left.{\frac{1}{2}}]$
• D． $（-1，\left.{\frac{1}{2}}]$

Answer 1

分析 $\frac{y-1}{x-1}$的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，结合图象即可解答．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
$\frac{y-1}{x-1}$的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，
易知B（-1，0），故k_l2=$\frac{1-0}{1+1}=\frac{1}{2}$，k_l1=-，∴$-1＜\frac{y-1}{x-1}≤\frac{1}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了线性规划与直线斜率的综合应用，同时考查了转化思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．