Question

16．解不等式：（1.25）${\;}^{1-（lo{g}_{2}x）^{2}}$＜（0.64）${\;}^{2+lo{g}_{\sqrt{x}}x}$．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质得到$0．{8}^{（lo{g}_{2}x）^{2}-1}$＜$0．{8}^{2（2+lo{g}_{\sqrt{x}}（\sqrt{x}）^{2}）}$，再根据指数函数的性质即可得到（log₂x）²-1＞8，解得即可

解答 解：由（1.25）${\;}^{1-（lo{g}_{2}x）^{2}}$＜（0.64）${\;}^{2+lo{g}_{\sqrt{x}}x}$．
得到$0．{8}^{（lo{g}_{2}x）^{2}-1}$＜$0．{8}^{2（2+lo{g}_{\sqrt{x}}（\sqrt{x}）^{2}）}$，
∴（log₂x）²-1＞8，
∴（log₂x）²＞9，
即log₂x＜-3或log₂x＞3，
∴0＜x＜$\frac{1}{8}$或x＞8

点评 本题考查了指数对数不等式的解法，关键是掌握对数函数指数函数的性质，属于基础题．