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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设PC与平面ABCD所成的角的正弦为,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.

【答案】(1)见证明;(2)

【解析】

(1)连结BDAC于点O,连结EO,推导出EO∥PB,由此能证明PB∥平面AEC.

(2)根据题意可得即为设PC与平面ABCD所成的角故,可得

根据勾股定理可得由此可求

三棱锥E-ACD的体积

(1)连接BD交AC于点F,连接EF

则在三角形BDP中,点E是PD的中点,点F是BD的中点,即线段EF是的中位线

所以PB‖EF,又因为PB平面AEC,EF平面AEC,所以PB‖平面AEC

(2)根据题意可得即为设PC与平面ABCD所成的角,故,可得

根据勾股定理可得,所以 ,三棱锥E-ACD的高为,所以

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方案二:交纳延保金元,在延保的两年内可免费维修次,超过次每次收取维修费元.

某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得下表:

维修次数

0

1

2

3

机器台数

20

10

40

30

以上台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率,记表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.

的分布列;

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