Question

16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.3]=2，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中正确的序号是③④（要求写出所有正确结论的序号）
①函数f（x）是奇函数
②函数f（x）在实数集R上是增函数
③函数f（x）的值域是[0，1）
④方程f（x）=$\frac{1}{2}$有无数个实数解．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=x-[x]表示x的小数部分，逐个选项验证可得．

解答 解：由题意可得f（x）=x-[x]表示x的小数部分，
故①函数f（x）是奇函数，错误；
②函数f（x）在实数集R上是增函数，错误；
③函数f（x）的值域是[0，1），正确；
④方程f（x）=$\frac{1}{2}$有无数个实数解，正确．
故答案为：③④

点评 本题考查新定义，涉及函数的奇偶性和值域，属中档题．