Question

如图，已知E，E₁是正方体AC₁的棱AD，A₁D₁的中点．求证：∠C₁E₁B₁=∠CEB．

Answer 1

分析：连结EE₁，由正方体的性质证明四边形BB₁E₁E，CC₁E₁E均为平行四边形，从而得到：∠C₁E₁B₁与∠CEB的两边对应平行，借助于等角定理得答案．

解答：证明：如图，

连结EE₁，∵E，E₁是正方体AC₁的棱AD，A₁D₁的中点，
∴EE₁∥AA₁∥BB₁∥CC₁，
且EE₁=AA₁=BB₁=CC₁．
∴四边形BB₁E₁E，CC₁E₁E均为平行四边形，
∴EB∥E₁B₁，EC∥E₁C₁，又：∠C₁E₁B₁与∠CEB的方向相同，
由等角定理可得：∠C₁E₁B₁=∠CEB．

点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了等角定理，是基础题．