设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∩B=B,求实数a的值;
(2)若A∪B=B,求实数a的值.
解:由已知A={x|x2+4x=0}={-4,0}. (1)∵A∩B=B,∴BA. ①若B=,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0 解得a<-1. ②若0∈B,则a2-1=0,∴a=±1. 当a=1时,B=A. 当a=-1时,B={0},适合题意. ③若-4∈B,即:(-4)2+2(a+1)×(-4)+a2-1=0, 化简a2-8a+7=0,解得a=7或1. 当a=7时,B={-12,-4},BA,舍去. 由①②③知,a=1或a≤-1, (2)∵A∪B=B,AB. ∵A={-4,0},且B中至多有两个元素. ∴A=B,∴a2-1=0,a=±1,由①知a=-1,舍去,∴a=1. |
由于集合可以化简,只需弄清楚A∩B=B,A∪B=B的含意及交集、并集的性质,问题便迎刃而解了 |
科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044
(1)若A∩B=B,求实数a的值;
(2)若A∪B=B,求实数a的值.
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