Question

在解析几何里，圆心在点（x，y），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x，y），焦点在直线y=y上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，在由圆的性质类比圆的性质时，我们常用的思路是：由圆的标准方程，类比推理椭圆的标准方程；由圆的几何性质，类比推理椭圆的几何性质；故由：圆的标准方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．类比到椭圆可得的结论是标准方程为 =1．
解答：解：在由圆的性质类比圆的性质时，一般地，由圆的标准方程，类比推理椭圆的标准方程；由圆的几何性质，
故由：“圆心在点（x，y），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x）²+（y-y）²=r²”，
类比到椭圆可得的结论是：
设椭圆的中心在点（x，y），焦点在直线y=y上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为 =1．
故答案为：=1．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．