已知等差数列的首项为,公差为,数列满足,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(注:表示与的最大值.)
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即.
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得: ;
(2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列中.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
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已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和,求Sn.
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设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.
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已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.
(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
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等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn<(n∈N*).
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已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n,又知在数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2 013项和.
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