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已知等差数列的首项为,公差为,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(注:表示的最大值.)

(1);(2).

解析试题分析:(1)利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式,再将数列的通项公式代入的表达式即可求出数列的通项公式;(2)利用作差法比较的大小,然后利用定义求出数列的通项公式(利用分段表达式进行表示),然后对的取值分段求出.
试题解析:(1)由于数列是以为首项,以为公差的等差数列,
因此

(2)
,解得
因此当时,,即
因此当时,
时,

时,





所以.
考点:1.等差数列的通项公式;2.利用作差法比较大小;3.分段求和

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得:
(2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.

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已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和,求Sn.

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设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.

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已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.
(1)若1,a1a3成等比数列,求a1
(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.

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已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.
(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.

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等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn<(n∈N*).

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已知n∈N*,数列{dn}满足dn,数列{an}满足and1d2d3+…+d2n,又知在数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数mn.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2 013项和.

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已知数列an求a1+a2+a3+a4+…+a99+a100的值.

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