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已知(2x-
1
x
)n
展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx2n展开式中奇数项的二项式系数之和小112,且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120,求第二个式子中x的值.
分析:令t=2n>0,依题意,
1
2
t2-t-112=0,从而可求得t及n的值,于是,可得第二个式子为:(2x+xlgx8,依题意,利用二项展开式的通项公式可求得x4+4lgx=1,两边取常用对数,即可求得lgx的值,继而可得x的值.
解答:解:令t=2n>0,则
1
2
t2-t-112=0…3′
解得:t=16或t=-14(舍去),
∴2n=16⇒n=4…5′
于是,第二个式子为:(2x+xlgx8…7′
由题意得:T5=
C
4
8
(2x)4(xlgx4
=1120x4+4lgx=1120,
∴x4+4lgx=1…9′
两边取常用对数,变形整理得:4lg2x+4lgx=0…10′
∴lgx=0或-1,
∴第二个式子中x的值为1或
1
10
…12′
点评:本题考查二项式定理的应用,令t=2n>0,依题意,
1
2
t2-t-112=0是关键,突出考查二项展开式的通项公式,考查对数运算,属于难题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下五个结论:
(1)函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

(2)若关于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

(4)若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移?(?>0)个单位后变为偶函数,则?的最小值是
12

(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,n∥β且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二项式(2x+
1
x
)n
的展开式中各项系数和为729,则展开式中的常数项为
60
60

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下五个结论:
(1)函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

(2)若关于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

(4)若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移?(?>0)个单位后变为偶函数,则?的最小值是
12

(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,nβ且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知(2x-
1
x
)n
展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx2n展开式中奇数项的二项式系数之和小112,且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120,求第二个式子中x的值.

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