Question

15．若函数f（x）=$\frac{（2-m）x}{{x}^{2}+m}$的图象如图所示，则m的取值范围是（1，2）．

Answer 1

分析 利用函数的图象的特征，结合函数的极值，求解m的范围即可．

解答 解：由函数的图象可知，函数只有一个零点，x＞0时，函数值为正，
可得m＞0，2-m＞0，解得m∈（0，2）．
x＞1时，函数有极大值，f（x）=$\frac{（2-m）x}{{x}^{2}+m}$=$\frac{2-m}{x+\frac{m}{x}}$$≤\frac{2-m}{2\sqrt{m}}$，当且仅当x=$\sqrt{m}$时取等号，可得m＞1．
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查函数的图象的判断与应用，考查计算能力．