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    椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

           （1）当时，求椭圆E的方程；

           （2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上。

    解：由椭圆E：（）的离心率为，可设椭圆E：

    根据已知设切线AB为：，

    （Ⅰ）圆的圆心到直线的距离为

    ∴切线AB为：，

    联立方程： ，

    ∴，

    ∴椭圆E的方程为：。……………………………9分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得，AB的中点，

    故弦AB的中点在定直线（x<0）上。……………………13分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
    		3
    y+3=0    相切
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且
    MP
    •
    MQ
    =-2    ，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南高三上学期联合测评考试理科数学（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

    （1）当时，求椭圆E的方程；

    （2）求弦AB中点的轨迹方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆数学公式的离心率为数学公式分别是左、右焦点，过F1的直线与圆（x+c）2+（y+2）2=1相切，且与椭圆E交于A、B两点．
    （1）当数学公式时，求椭圆E的方程；
    （2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

           （1）当时，求椭圆E的方程；

           （2）求弦AB中点的轨迹方程。

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