(附加题)本小题满分10分
已知是定义在上单调函数,对任意实数有:且时,.
(1)证明:;
(2)证明:当时,;
(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.
解:(1)见解析;(2)见解析;(3) 。
【解析】本试题主要是考查了抽象函数的性质和解不等式的综合运用。
(1)在中,取,有,
时,,
(2)设,则,∴
∴, 即时,
(3)是定义在上单调函数,又
∴是定义域上的单调递减函数
原不等式变为,即
即对任意实数恒成立,结合判别式得到参数的范围。
解:(1)在中,取,有,
时,, ……………2分
(2)设,则,∴
∴, 即时, ……………5分
(3)是定义在上单调函数,又
∴是定义域上的单调递减函数 ……………6分
,且由已知, ……………7分
原不等式变为,即 ……………8分
是定义域上的单调递减函数,可得,对任意实数恒成立
即对任意实数恒成立
, ……………10分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省高三摸底考试理科数学 题型:解答题
附加题(本大题共两个小题,每个小题10分,满分 20分,省级示范性高中要
把该题成绩计入总分,普通高中学生选作)
已知,
(1)判断函数在区间(-∞,0)上的单调性,并用定义证明;
(2)画出该函数在定义域上的图像.(图像体现出函数性质即可)
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科目:高中数学 来源:2014届新人教版高一上学期单元测试(2)数学试卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
某地方政府为地方电子工业发展,决定对某一进口电子产品征收附加税。已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元,每年可销售40万件,若政府征收附加税率为t元时,则每年减少y万件。
(1)收入表示为征收附加税率的函数;
(2)在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元,那么附加税率应控制在什么范围?
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科目:高中数学 来源:2010-2011年浙江省杭州市高二下学期期中考试文数 题型:解答题
四、附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。
(20)(本小题满分10分)
已知是边长为1的正方形,分别为上的点,且沿将正方形折成直二面角.
(I)求证:平面平面;
(II)设点与平面间的距离为,试用表示.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年内蒙古赤峰市高二下学期期中考试文科数学 题型:解答题
四、附加题:(本大题共1小题,共15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
23.(本小题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)当时,求证.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年上海市高二第一学期期末考试数学试卷 题型:解答题
四.附加题(本小题满分8分)
设复数与复平面上点P(x,y)对应,且复数满足条件
|a(其中n.常数a当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1 与C2的方程?
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