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【题目】已知函数f(x)=22x﹣2xa﹣(a+1).
(1)若a=2,解不等式f(x)<0;
(2)若f(x)有零点,求实数a的取值范围.

【答案】
(1)解:当a=2时,f(x)=22x﹣2xa﹣(a+1)=22x﹣2×2x﹣3,

所以不等式f(x)<0可化为22x﹣2×2x﹣3<0

令t=2x,则t2﹣2t﹣3<0

解得:0<t<3即0<2x<3

所以x<log23…(5分)

所以不等式的解集为(﹣∞,log23)


(2)解:∵函数f(x)有零点

∴22x﹣2xa﹣(a+1)=0…(8分)

(2x+1)[2x﹣(a+1)]=0又2x>0

∴2x=(a+1)>0

∴a>﹣1


【解析】(1)将a代入,得到具体指数不等式,利用换元法解之即可;(2)利用函数有零点,得到方程有根,得到2x=(a+1)>0,求得a 的范围.

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