分析 设等比数列的首项为a,公比为q,且q>1,运用等比数列的通项公式,可得aq4=1,运用求和公式,化简Sn,
Tn,再由指数函数的单调性,解不等式即可得到n的最小值.
解答 解:设等比数列的首项为a,公比为q,且q>1,
由a102=a15,可得a2q18=aq14,化简得aq4=1,
Sn=a1+a2+…+an=$\frac{a(1-{q}^{n})}{1-q}$=$\frac{a({q}^{n}-1)}{q-1}$,
Tn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{a}(1-\frac{1}{{q}^{n}})}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{q({q}^{n}-1)}{a{q}^{n}(q-1)}$,
由Sn>Tn,可得a>$\frac{q}{a{q}^{n}}$,
即有a2>q1-n,
即为q-8>q1-n,
由q>1可得-8>1-n,
即有n>9,
则满足Sn>Tn的最小正整数n是10.
点评 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用,同时考查指数函数的单调性的运用和不等式的解法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25x2+9y2=1 | B. | 9x2+25y2=1 | C. | 25x+9y=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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