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    函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：二次函数的性质,函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：讨论a=0时，f（x）=x，是增函数，a≠0时，f（x）是二次函数，得出不等式组，解出即可．
    解答： 解：a=0时，f（x）=x，是增函数，
    a≠0时，f（x）是二次函数，
    根据函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
    ∴
    a＞0
    3a-1
    2a
    ≤1
    ，解得：0＜a≤1，
    综上：a的范围是：[0，1]，
    故答案为：[0，1]．
    点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了二次函数的性质，是一道中档题．
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    ①sin2α=2cosαsinα；②sin3α=（4cos2α-1）sinα；③sin4α=（8cos3α-4cosα）sinα；
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    ⑥sin7α=（64cos6α-80cos4α+24cos2α-1）sinα；⑦sin8α=（pcos7α+mcos5α+ncos3α+qcosα）sinα．
    可以推测，m+n=
     
    ．

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    已知在R上处处可导的函数f（x）满足，（x-2）f′（x）＜0，且f（1）=f（5），则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（1，3）
    C、（1，2）∪（2，3）
    D、（3，+∞）

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    数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+5，则它的通项公式是
     
    ．

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    在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=
     
    ．

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    判断函数f（x）=
    ax
    x+1
    在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

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    已知正项等差数列{an}满足：an+1+an-1=a2n（n≥2），等比数列{bn}满足：bn+1bn-1=2bn（n≥2），则log2（a2+b2）=
     
    ．

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