Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（x+1）|，x∈（-1，3）}\\{\frac{4}{x-1}，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 令f（x）令f（x）=1得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1，x₃=5，再画出f（x）的图象，结合图象可得答案．

解答 解：令f（x）=1得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1，x₃=5，
令g（x）=f[f（x）]-1=0，
作出图象如图所示：

由图象可得当f（x）=-$\frac{1}{2}$无解，
f（x）=1有3个解，
f（x）=5有1个解，
综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，
故选：C

点评 本题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，属于中档题