Question

在等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，则S₁₀是（　　）

• A．15
• B．30
• C．50
• D．15+12

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Answer 1

分析：根据题意与等差数列的性质可得a₃+a₈=a₁+a₁₀=3，再结合等差数列的前n项和的公式计算出答案即可．

解答：解：由题意可得：a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，
所以a₃+a₈=3，
因为  在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以a₃+a₈=a₁+a₁₀=3，
由等差数列的前n项和的公式可得：S10=

10×(a1+a10)

2

，
所以S₁₀=15．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式，以及一元二次方程中根与系数的关系．