【题目】定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数,我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和.例如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…,依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ,其中m,n∈N* , 则m﹣n=( )
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8
【答案】C
【解析】解:∵1= + + + + + + + + + + + + + ,
∵2=1×2,
6=2×3,
30=5×6,
42=6×7,
56=7×8,
72=8×9,
90=9×10,
110=10×11,
132=11×12,
156=12×13,
182=13×14
∴1= + + + + + + + + + + + + +
=(1﹣ )+ + +( ﹣ ),
+ = = ﹣ + = + ,
∴m=14,n=20,
∴m﹣n=﹣6,
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点,需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)= x2﹣3x+(a﹣1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)﹣g(x)+3x.
(1)当a=5时,求函数f(x)的导函数f′(x)的最小值;
(2)当a=3时,求函数h(x)的单调区间及极值.
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【题目】如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC=,求△ADC的面积.
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【题目】已知圆与轴交于两点,点为圆上异于的任意一点,圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于,直线和交于点,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)曲线与轴正半轴交点为,则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形,若存在,求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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【题目】设椭圆,定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点.
(i)证明:PA⊥PB;
(ii)若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是, 求出该值;若不是,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆()与直线: (),四点, , , 中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于, 两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax+b(a≠0,b≠0).
(1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=2,求f(x)在区间[﹣2,1]上的最值;
(2)若a=﹣b,试讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上零点的个数.
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