Question

如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，是近年来高考的必考内容，由主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，我们易得该几何体为底面边长为2，高为

3

的正四棱锥，将底面边长及高代入棱锥体积公式，即可得到这个几何体的体积．

解答：解：∵主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，
俯视图对应的四边形为正方形，
∴几何体为底面边长为2，高为

3

的正四棱锥
则V=

1

3

•22•

3

=

4 3

3

故答案为：

4 3

3

点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．